Mademoiselle Physique

Piles et électrolyse

Évolution spontanée et forcée d'un système chimique : de la pile de Volta à la pile Daniell, les demi-équations redox, la quantité d'électricité échangée, et le fonctionnement d'un électrolyseur.

Partie I

Histoire des piles électrochimiques

Une pile est un générateur électrochimique qui convertit de l'énergie chimique en énergie électrique grâce à une réaction d'oxydoréduction spontanée. Son invention et son perfectionnement s'étalent sur plus de deux siècles.

1.1 Chronologie des grandes piles

1800
La pile de Volta

Le physicien italien Alessandro Volta empile des disques de zinc et de cuivre séparés par un feutre imbibé d'eau salée acidifiée. C'est la première source de courant électrique continu et stable de l'histoire, à l'origine du mot « pile ».

1836
La pile Daniell

Le chimiste britannique John Daniell sépare l'oxydant et le réducteur dans deux compartiments reliés par un pont salin. Cela évite le phénomène de polarisation (dépôt de bulles de dihydrogène sur l'électrode) qui limitait la pile de Volta, et fournit un courant stable et durable — un besoin urgent pour l'essor du télégraphe électrique.

1859
La pile au plomb (accumulateur)

Le Français Gaston Planté invente l'accumulateur plomb-acide, la première pile rechargeable de l'histoire. Elle reste utilisée aujourd'hui dans les batteries de voiture.

1866
La pile Leclanché

L'ingénieur français Georges Leclanché associe une électrode de zinc à une électrode de charbon entourée de dioxyde de manganèse MnO₂, dans un électrolyte de chlorure d'ammonium NH₄Cl. Le MnO₂ joue le rôle de dépolarisant : il capte les électrons pour éviter que des bulles de dihydrogène ne se forment sur la cathode et ne bloquent la réaction. C'est l'ancêtre direct des piles salines modernes.

≈1950
La pile alcaline

Toujours basée sur le couple Zn/MnO₂, la pile alcaline remplace l'électrolyte acide de la pile Leclanché par de la potasse KOH (milieu basique, d'où son nom). Elle offre une plus grande capacité et une meilleure conservation : c'est la pile « bouton » ou cylindrique la plus vendue aujourd'hui.

1991
La pile lithium-ion

Commercialisée par Sony, la pile (ou plutôt l'accumulateur) lithium-ion équipe aujourd'hui la quasi-totalité des appareils portables et des véhicules électriques, grâce à sa forte densité d'énergie et à sa capacité à être rechargée des centaines de fois.

1.2 Demi-équations de la pile Leclanché

Dans la pile Leclanché, le zinc (anode) est oxydé, tandis que le dioxyde de manganèse (cathode) est réduit en présence des ions ammonium de l'électrolyte :

Anode (oxydation) : Zn(s) → Zn²⁺(aq) + 2 e⁻
Cathode (réduction) : 2 MnO₂(s) + 2 NH₄⁺(aq) + 2 e⁻ → Mn₂O₃(s) + 2 NH₃(aq) + H₂O(l)

La libération d'ammoniac NH₃ est en partie responsable du vieillissement de ce type de pile.

Partie II

La pile Daniell

2.1 Constitution et fonctionnement

La pile électrique Daniell est constituée d'une anode (lame de zinc Zn plongée dans une solution contenant du sulfate de zinc) et d'une cathode (lame de cuivre Cu plongée dans une solution contenant du sulfate de cuivre). Les deux solutions sont reliées par un pont salin (solution de chlorure de potassium KCl ou de nitrate de potassium KNO₃) qui sert à équilibrer les charges.

mV Pont salin Zn(s) Cu(s) Solution de sulfate de zinc Solution de sulfate de cuivre
Schéma d'une pile Daniell (mesure de la tension à vide au voltmètre).
Récepteur Électrons Courant Pont salin Zn(s) Cu(s) Solution de sulfate de zinc Solution de sulfate de cuivre
Circulation des électrons (sens réel) et du courant (sens conventionnel) en fonctionnement.

2.2 Anode et cathode

Définition Dans une pile électrochimique, c'est au niveau des électrodes que se réalisent les réactions d'oxydoréduction. Les noms des électrodes dépendent de la nature de la réaction qui s'y produit :
Anode

Électrode qui subit une oxydation. Dans une pile, c'est la borne négative.

Cathode

Électrode qui subit une réduction. Dans une pile, c'est la borne positive.

Le pont salin assure l'électroneutralité des deux solutions au cours du fonctionnement de la pile, en laissant migrer des ions pour compenser les charges créées par les réactions aux électrodes.

2.3 Tension aux bornes

Rappel — tension entre deux points Le voltmètre mesure la tension entre les deux bornes de la pile et indique ainsi leur polarité : la borne du zinc, notée B, et la borne du cuivre, notée A. Avec la convention usuelle :
UAB = UA − UB
Partie III

Anode, cathode et demi-équations de la pile Daniell

Dans une pile cuivre-zinc (pile Daniell) :

3.1 À l'anode — le zinc
Zn(s) ⇌ Zn²⁺(aq) + 2 e⁻

Les électrons partent de cette électrode : elle subit une oxydation, c'est la borne négative, donc l'anode. La masse de l'électrode de zinc diminue et la concentration en ions zinc augmente.

3.2 À la cathode — le cuivre
Cu²⁺(aq) + 2 e⁻ ⇌ Cu(s)

Les ions Cu²⁺ captent les électrons et il y a production de cuivre solide : l'électrode subit une réduction, c'est la borne positive, donc la cathode. La concentration en ions cuivre(II) diminue et la masse de l'électrode de cuivre augmente.

Équation de la réaction support du fonctionnement de la pile :

Zn(s) + Cu²⁺(aq) ⇌ Zn²⁺(aq) + Cu(s)
Partie IV

Évolution du système : tableau d'avancement

On note n₀ la quantité initiale de zinc métallique (électrode) et n(Cu²⁺)ᵢ la quantité initiale d'ions cuivre(II) en solution (les ions Zn²⁺ étant absents initialement) :

ÉtatAvancementZn(s)+ Cu²⁺(aq)⇌ Zn²⁺(aq)+ Cu(s)
Initialx = 0 n₀ = m / M(Zn) n(Cu²⁺)ᵢ = C·V 0 0 (solide)
Intermédiairex(t) n₀ − x n(Cu²⁺)ᵢ − x 0 + x 0 + x
Finalxmax n₀ − xmax n(Cu²⁺)ᵢ − xmax 0 + xmax 0 + xmax
Remarque Le système chimique atteint l'équilibre (xmax) lorsque la pile est usée : l'un des deux réactifs (Zn ou Cu²⁺) est alors devenu le réactif limitant.
Partie V

Quantité d'électricité échangée

5.1 Définitions

Principe Le fait de séparer l'oxydant et le réducteur dans les deux demi-piles impose aux électrons de circuler entre les deux bornes via le circuit extérieur. Cette circulation libère l'énergie chimique de la pile, convertie en énergie électrique.
Q = I × Δt
Q = n(e⁻) × F
Q

Quantité d'électricité échangée, en coulombs (C).

I, Δt

Intensité du courant (A) et durée de fonctionnement (s).

F

Constante de Faraday : F = 96 500 C·mol⁻¹.

Le nombre de moles d'électrons échangées est relié à l'avancement maximal de la réaction :

n(e⁻) = z × xmax

où z est le nombre d'électrons échangés par mole de réaction (z = 2 pour la pile Daniell, d'après les demi-équations Zn/Zn²⁺ et Cu²⁺/Cu).

5.2 La constante de Faraday La constante de Faraday correspond à la charge électrique portée par une mole d'électrons :
F = |e| × NA
avec |e| = 1,6×10⁻¹⁹ C (charge élémentaire) et NA = 6,02×10²³ mol⁻¹ (constante d'Avogadro), soit F ≈ 96 500 C·mol⁻¹.
Partie VI

Application : durée de fonctionnement d'une pile Daniell

Énoncé

Une pile Daniell est construite avec une électrode de zinc de masse initiale m₀ = 6,5 g, plongée dans un excès de solution de sulfate de cuivre. Elle débite un courant d'intensité constante I = 100 mA. On donne M(Zn) = 65,4 g·mol⁻¹ et F = 96 500 C·mol⁻¹.

1. Quantité de matière initiale de zinc :

n₀ = m₀ / M(Zn) = 6,5 / 65,4 ≈ 9,9×10⁻² mol

2. Le zinc étant le réactif limitant (l'ion Cu²⁺ est en excès), l'avancement maximal vaut xmax = n₀. Le nombre de moles d'électrons échangées, avec z = 2, vaut :

n(e⁻) = z × xmax = 2 × 9,9×10⁻² ≈ 0,20 mol

3. Quantité d'électricité totale disponible :

Q = n(e⁻) × F ≈ 0,20 × 96 500 ≈ 1,9×10⁴ C

4. Durée maximale de fonctionnement sous un courant constant I :

Δt = Q / I ≈ 1,9×10⁴ / 0,100 ≈ 1,9×10⁵ s ≈ 53 h

Cette pile Daniell pourrait donc fonctionner un peu plus de deux jours en continu sous 100 mA, avant que tout le zinc de l'électrode ne soit consommé.

Partie VII

L'électrolyse : une transformation forcée

7.1 Définition et vocabulaire

Définition Une électrolyse est une transformation chimique forcée par un générateur électrique extérieur. Le générateur impose un sens de circulation du courant qui force le système chimique à évoluer dans le sens opposé à celui de son évolution spontanée : contrairement à la pile, l'électrolyseur consomme de l'énergie électrique pour produire une transformation chimique qui ne se produirait pas seule.
Générateur Cathode (réduction) Anode (oxydation) Solution électrolytique
Principe d'un électrolyseur : le générateur impose la borne + à l'anode et la borne − à la cathode.
Vocabulaire — attention à la polarité Comme dans une pile, l'anode est toujours le siège d'une oxydation et la cathode le siège d'une réduction. Mais dans un électrolyseur, c'est le générateur qui impose les polarités : l'anode est reliée à la borne + du générateur (elle devient donc la borne positive de l'électrolyseur) et la cathode à la borne − — soit l'inverse de la pile, où l'anode est la borne négative.

7.2 La loi de Faraday appliquée à l'électrolyse

La même relation que pour la pile permet de calculer la quantité de matière transformée à chaque électrode, à partir de la quantité d'électricité mise en jeu par le générateur :

n(e⁻) = Q / F = (I × Δt) / F
7.3 Exemple — l'électrolyse de l'eau

Sous l'effet du courant imposé par un générateur, l'eau se décompose en dihydrogène et dioxygène :

Cathode (réduction) : 2 H₂O(l) + 2 e⁻ → H₂(g) + 2 HO⁻(aq)
Anode (oxydation) : 2 H₂O(l) → O₂(g) + 4 H⁺(aq) + 4 e⁻

Bilan (en équilibrant les électrons échangés, ×2 à la cathode) :

2 H₂O(l) → 2 H₂(g) + O₂(g)
7.4 Exemple — l'affinage électrolytique du cuivre

Pour purifier du cuivre métallurgique, on utilise une anode de cuivre impur et une cathode de cuivre pur, plongées dans une solution de sulfate de cuivre :

Anode (oxydation) : Cu(s) impur → Cu²⁺(aq) + 2 e⁻
Cathode (réduction) : Cu²⁺(aq) + 2 e⁻ → Cu(s) pur

Le cuivre de l'anode se dissout progressivement, tandis qu'un dépôt de cuivre pur se forme à la cathode : les ions cuivre(II) servent uniquement de « navette » entre les deux électrodes.

Partie VIII

Application type Bac — la pile au plomb

La batterie au plomb (ou accumulateur plomb-acide) équipe la quasi-totalité des véhicules automobiles thermiques. Elle est constituée d'une électrode négative de plomb Pb(s), d'une électrode positive de dioxyde de plomb PbO₂(s), toutes deux plongées dans une solution d'acide sulfurique (2 H⁺(aq) + SO₄²⁻(aq)).

Données Masses molaires : M(Pb) = 207,2 g·mol⁻¹ ; M(PbO₂) = 239,2 g·mol⁻¹ ; M(PbSO₄) = 303,3 g·mol⁻¹.
Constante de Faraday : F = 96 500 C·mol⁻¹.  ·  1 A·h = 3 600 C.
Une électrode de plomb (négative) a une masse initiale m₀ = 250 g. Le plomb est considéré comme le réactif limitant.
Demi-équations aux électrodes, lors de la décharge :
Électrode négative : Pb(s) + SO₄²⁻(aq) = PbSO₄(s) + 2 e⁻
Électrode positive : PbO₂(s) + 4 H⁺(aq) + SO₄²⁻(aq) + 2 e⁻ = PbSO₄(s) + 2 H₂O(l)

Questions

  1. En justifiant à partir des demi-équations fournies, identifier l'électrode qui joue le rôle d'anode et celle qui joue le rôle de cathode lors de la décharge de la batterie.
  2. En déduire l'équation de la réaction support du fonctionnement de la batterie lors de la décharge.
  3. Calculer la quantité de matière initiale de plomb n₀, puis la quantité d'électricité maximale Q que peut fournir la batterie, exprimée en coulombs puis en ampère-heure (A·h). Commenter l'ordre de grandeur obtenu, sachant qu'une batterie de voiture courante affiche généralement une capacité comprise entre 40 et 70 A·h.
  4. Lors du démarrage du moteur, le démarreur appelle un courant d'intensité I = 200 A pendant une durée Δt = 2,0 s. Calculer la quantité d'électricité correspondante, et la comparer à la capacité totale de la batterie.
  5. Expliquer pourquoi une batterie au plomb, contrairement à une pile Leclanché, peut être qualifiée d'accumulateur.
Éléments de correction

1. À l'électrode négative, le plomb Pb(s) est oxydé en PbSO₄(s) (perte d'électrons) : c'est donc l'anode. À l'électrode positive, PbO₂(s) est réduit en PbSO₄(s) (gain d'électrons) : c'est donc la cathode.

2. En sommant les deux demi-équations (déjà équilibrées avec le même nombre d'électrons échangés, z = 2) :

Pb(s) + PbO₂(s) + 4 H⁺(aq) + 2 SO₄²⁻(aq) → 2 PbSO₄(s) + 2 H₂O(l)

3. Quantité de matière initiale de plomb :

n₀ = m₀ / M(Pb) = 250 / 207,2 ≈ 1,21 mol

Le plomb étant limitant, xmax = n₀. Avec z = 2 électrons échangés par mole de réaction :

n(e⁻) = z × xmax ≈ 2 × 1,21 ≈ 2,41 mol
Q = n(e⁻) × F ≈ 2,41 × 96 500 ≈ 2,33×10⁵ C

Soit, en ampère-heure : Q ≈ 2,33×10⁵ / 3 600 ≈ 65 A·h. Cette valeur est cohérente avec l'ordre de grandeur usuel d'une batterie de voiture (40 à 70 A·h).

4. Quantité d'électricité consommée au démarrage :

Qdémarrage = I × Δt = 200 × 2,0 = 4,0×10² C

Soit Qdémarrage / Q ≈ 400 / 2,33×10⁵ ≈ 0,17 % de la capacité totale : un démarrage ne consomme donc qu'une part infime de la charge de la batterie.

5. La réaction de décharge de la batterie au plomb est réversible : en imposant un courant en sens inverse (par électrolyse forcée, lors de la charge par l'alternateur du véhicule), les dépôts de PbSO₄ sont reconvertis en Pb et PbO₂ :

Charge : 2 PbSO₄(s) + 2 H₂O(l) → Pb(s) + PbO₂(s) + 4 H⁺(aq) + 2 SO₄²⁻(aq)

C'est pourquoi la batterie au plomb est un accumulateur (pile secondaire, rechargeable), contrairement à la pile Leclanché dont la réaction chimique n'est pas réversible : c'est une pile primaire, à usage unique.

Partie IX

Application type Bac — la pile Leclanché

On étudie une petite pile saline (pile Leclanché) de type Zn/MnO₂, utilisée pour alimenter un appareil électronique de faible puissance. Elle est constituée d'une électrode de zinc (anode) et d'une électrode de charbon entourée de dioxyde de manganèse (cathode), dans un électrolyte au chlorure d'ammonium.

Données Masse molaire : M(Zn) = 65,4 g·mol⁻¹.  ·  Constante de Faraday : F = 96 500 C·mol⁻¹.
L'électrode de zinc a une masse initiale m₀ = 5,0 g. Le zinc est considéré comme le réactif limitant.
Demi-équations aux électrodes :
Anode (oxydation) : Zn(s) → Zn²⁺(aq) + 2 e⁻
Cathode (réduction) : 2 MnO₂(s) + 2 NH₄⁺(aq) + 2 e⁻ → Mn₂O₃(s) + 2 NH₃(aq) + H₂O(l)

Questions

  1. Écrire l'équation de la réaction support du fonctionnement de la pile.
  2. Calculer la quantité de matière initiale de zinc n₀ disponible dans l'électrode.
  3. En déduire la quantité d'électricité maximale Q que peut fournir la pile.
  4. La pile alimente un petit appareil électronique consommant un courant constant d'intensité I = 50 mA. Calculer la durée maximale de fonctionnement de la pile, en heures puis en jours.
  5. Expliquer pourquoi il est déconseillé de tenter de recharger une pile Leclanché usagée, contrairement à un accumulateur au plomb.
Éléments de correction

1. En sommant les deux demi-équations (déjà équilibrées avec z = 2 électrons échangés) :

Zn(s) + 2 MnO₂(s) + 2 NH₄⁺(aq) → Zn²⁺(aq) + Mn₂O₃(s) + 2 NH₃(aq) + H₂O(l)

2. Quantité de matière initiale de zinc :

n₀ = m₀ / M(Zn) = 5,0 / 65,4 ≈ 7,65×10⁻² mol

3. Le zinc étant limitant, xmax = n₀, et avec z = 2 :

n(e⁻) = z × xmax ≈ 2 × 7,65×10⁻² ≈ 0,153 mol
Q = n(e⁻) × F ≈ 0,153 × 96 500 ≈ 1,48×10⁴ C

4. Durée maximale de fonctionnement sous un courant constant I = 50 mA = 5,0×10⁻² A :

Δt = Q / I ≈ 1,48×10⁴ / 5,0×10⁻² ≈ 2,95×10⁵ s

Soit Δt ≈ 82 h, c'est-à-dire environ 3,4 jours de fonctionnement continu.

5. Dans la pile Leclanché, la réaction chimique produit des espèces (notamment l'ammoniac NH₃ gazeux, qui s'échappe, et le composé Mn₂O₃ qui n'est pas facilement reconvertible en MnO₂) de façon non réversible par un simple courant inverse. C'est une pile primaire : tenter de la recharger est inefficace, voire dangereux (risque d'échauffement, de fuite d'électrolyte ou d'éclatement du boîtier).

Partie X

À retenir

Pile

Transformation spontanée, produit de l'énergie électrique. L'anode (oxydation) est la borne négative.

Électrolyseur

Transformation forcée, consomme de l'énergie électrique. L'anode (oxydation) est reliée au + du générateur.

Anode / Cathode

Toujours oxydation à l'anode, réduction à la cathode — dans les deux dispositifs.

Pont salin

Assure l'électroneutralité des deux demi-piles en circuit fermé.

Quantité d'électricité

Q = I × Δt = n(e⁻) × F, avec F = 96 500 C·mol⁻¹.

Nombre d'électrons

n(e⁻) = z × xmax (pile) ou n(e⁻) = Q/F (électrolyse).