Ondes : diffraction, interférences et effet Doppler

Partie 01

Décrire une onde périodique

DéfinitionUne onde est la propagation d'une perturbation qui transporte de l'énergie sans transport global de matière. Une onde mécanique nécessite un milieu matériel ; une onde électromagnétique peut se propager dans le vide.

Période T

Durée d'un motif, en seconde (s).

Fréquence f

Nombre de motifs par seconde, en hertz (Hz).

Célérité v

Vitesse de propagation, en m·s⁻¹.

Longueur d'onde λ

Distance parcourue pendant une période, en mètre (m).

f = 1 / T et λ = vT = v / fDans le vide, la lumière se propage à c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹.

Point de vigilanceLa fréquence est imposée par la source et ne change pas lors d'un changement de milieu. La célérité et la longueur d'onde peuvent, elles, changer.

Partie 02

La diffraction

DéfinitionLa diffraction est l'étalement d'une onde lorsqu'elle traverse une ouverture ou contourne un obstacle. Elle devient importante lorsque la dimension caractéristique a de l'ouverture ou de l'obstacle est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde λ.

Après la fente, les fronts d'onde deviennent circulaires.

θ ≈ λ / aθ en radian, λ et a dans la même unité — approximation des petits angles.

Pour une fente éclairée par un laser, la tache centrale observée sur un écran est deux fois plus large que les taches secondaires. Si l'écran est à la distance D et si la largeur de la tache centrale est L :

tan θ = (L / 2) / D ; pour θ petit : L ≈ 2λD / a

ExempleUn laser de longueur d'onde 650 nm traverse une fente de largeur 0,10 mm. L'écart angulaire vaut θ ≈ 6,5 × 10⁻³ rad. Plus la fente est fine, plus la diffraction est marquée.

Partie 03

Les interférences

Lorsque deux ondes de même nature se rencontrent, leurs élongations s'ajoutent : c'est le principe de superposition. Une figure stable apparaît si les sources sont cohérentes, donc de même fréquence et avec un déphasage constant.

Interférences constructives

Les ondes arrivent en phase. L'amplitude résultante est maximale.

Interférences destructives

Les ondes arrivent en opposition de phase. L'amplitude est minimale.

δ = S₂M − S₁Mδ est la différence de marche entre les deux ondes au point M.

Situation	Condition sur δ	Observation
Constructive	δ = kλ	Frange brillante / amplitude maximale
Destructive	δ = (k + 1/2)λ	Frange sombre / amplitude minimale

Les deux fentes de Young se comportent comme deux sources cohérentes.

Partie 04

Mesurer une longueur d'onde avec les fentes de Young

InterfrangeL'interfrange i est la distance séparant les centres de deux franges brillantes consécutives ou de deux franges sombres consécutives.

i = λD / b donc λ = ib / DD : distance fentes-écran ; b : distance entre les fentes ; toutes les longueurs en mètre.

Méthode expérimentale

Mesurer une distance couvrant plusieurs interfranges pour réduire l'incertitude.
Diviser cette distance par le nombre exact d'interfranges.
Convertir i, b et D en mètres.
Calculer λ puis exprimer le résultat avec un nombre cohérent de chiffres significatifs.

ApplicationOn mesure 10 interfranges sur 4,8 cm, avec b = 0,20 mm et D = 1,50 m. Ainsi i = 4,8 mm et λ = ib/D = 6,4 × 10⁻⁷ m = 640 nm.

Partie 05

L'effet Doppler

DéfinitionL'effet Doppler est le décalage entre la fréquence émise par une source et la fréquence reçue lorsque la distance entre la source et le récepteur varie.

Rapprochement

Les fronts d'onde se resserrent : λ reçue diminue et la fréquence reçue augmente.

Éloignement

Les fronts d'onde s'espacent : λ reçue augmente et la fréquence reçue diminue.

Source mobile, récepteur fixe : f_R = f_E × v / (v ∓ v_S)Signe − pour un rapprochement ; signe + pour un éloignement. v est la célérité de l'onde.

Lorsque la vitesse de la source est très petite devant la célérité de l'onde, on peut utiliser l'approximation :

|Δf| / f_E ≈ |v_rad| / v

Signe et directionL'effet Doppler ne renseigne que sur la composante de la vitesse portée par l'axe source-récepteur, appelée vitesse radiale. Un mouvement perpendiculaire à cet axe ne produit pas de décalage instantané.

Partie 06

Applications de l'effet Doppler

Mesure de vitesse par ultrasons ou radar

Une onde est émise vers un objet mobile puis réfléchie. Le décalage de fréquence entre le signal émis et l'écho permet de déterminer la vitesse radiale de l'objet. Le principe est utilisé en échographie Doppler, pour les radars routiers et en météorologie.

Décalage Doppler-Fizeau en astronomie

Les raies d'un spectre stellaire servent de repères. Un décalage vers les grandes longueurs d'onde, appelé décalage vers le rouge, traduit un éloignement ; un décalage vers les petites longueurs d'onde traduit un rapprochement.

Pour |v_rad| ≪ c : Δλ / λ₀ ≈ v_rad / c

ExempleUne raie de référence à 656,3 nm est observée à 656,5 nm. Le décalage positif indique un éloignement. L'approximation donne v_rad ≈ c × (0,2 / 656,3) ≈ 9,1 × 10⁴ m·s⁻¹.

Partie 07

Méthodes essentielles pour le Bac

Reconnaître le phénomène étudié

Indice dans l'énoncé	Phénomène	Relation clé
Fente unique, tache centrale	Diffraction	θ ≈ λ/a ; L ≈ 2λD/a
Deux sources, franges régulières	Interférences	δ = kλ ; i = λD/b
Fréquence reçue différente	Effet Doppler	\|Δf\|/f ≈ \|v_rad\|/v

Exploiter un graphique ou une photographie

Identifier les grandeurs portées sur les axes et leurs unités.
Mesurer sur plusieurs motifs, franges ou oscillations.
Écrire la relation littérale avant l'application numérique.
Convertir systématiquement les nm, µm et mm en mètres.
Vérifier l'ordre de grandeur et conclure par une phrase physique.

Erreurs fréquentesConfondre largeur de la tache centrale et demi-largeur ; compter des franges au lieu des interfranges ; utiliser des unités incompatibles ; oublier que le radian est sans dimension ; interpréter le signe d'un décalage Doppler sans préciser rapprochement ou éloignement.

Synthèse

À retenir

Onde périodique

λ = v/f et f = 1/T.

Diffraction

Marquée si a est comparable à λ ; θ ≈ λ/a.

Interférences

Constructives si δ = kλ ; destructives si δ = (k + 1/2)λ.

Fentes de Young

i = λD/b permet de mesurer λ.

Doppler

Rapprochement : fréquence reçue plus grande.

Doppler-Fizeau

Δλ/λ₀ ≈ v_rad/c pour les faibles vitesses.